题目

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2. (1)求椭圆C的方程； (2)已知直线l：y＝kx＋与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 答案： (1)解： 设椭圆的焦半距为c，则由题设，得……………(2分) 解得所以b2＝a2－c2＝4－3＝1， 故所求椭圆C的方程为＋x2＝1.……………(3分) (2)存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O. 理由如下： 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将直线l 的方程y＝kx＋代入＋x2＝1， 并整理，得(k2＋4)x2＋2kx－1＝0.(*)…在复平面内，复数对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象 限D．第四象限