题目

数列{an}满足Sn=2n-an(n∈N*). (1)计算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式an; （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想. 答案：（1）a1=1，a2= a3= a4= an=(n∈N*)（2）证明略 解析:（1）解  当n=1时，a1=S1=2-a1,∴a1=1. 当n=2时，a1+a2=S2=2×2-a2,∴a2=. 当n=3时，a1+a2+a3=S3=2×3-a3,∴a3=. 当n=4时，a1+a2+a3+a4=S4=2×4-a4,∴a4=. 由此猜想an=(n∈N*). （2）证明  ①当n=1时，a1=1，结论成立. ②假设n=k(k≥1且k∈N*)时,结论成立，即ak=, 那么n=k+1时， ak+1=Sk+1-Sk=2(k+1)-a第一个冲击高度集中的政治经济体制的苏联领导人是 A、斯大林 B、列宁 C、戈尔巴乔夫 D、赫鲁晓夫