题目

在矩形ABCD中，将对角线CA绕点C逆时针旋转得到CE，连接AE，取AE的中点F，连接BF，DF． （1）若点E在CB的延长线上，如图1． ①依题意补全图1； ②判断BF与DF的位置关系并加以证明； （2）若点E在线段BC的下方，如果∠ACE=90°，∠ACB=28°，AC=6，请写出求BF长的思路.（可以不写出计算结果）     答案：【试题解析】（1）①如图所示。   ②判断： 证明：延长与的延长线交于点， 连接交于   ∵在矩形中， ∥，, ∴ ∵，， ∴≌．  ∴, ∴ EG=BC,   ∴ BG=BD, ∴  （2）求解思路如下：A． 由画出图形，如图所示.   b． 与②同理，可证； c．  由，可求 d． 由是的中位线可得OF//CE,得； e． 在Rt中，由的度数20．调查某草原田鼠数量时，在1公顷的调查区内，放置100个捕鼠笼，一夜间捕获鼠32只，将捕获的田鼠经标记后在原地释放．数日后，在同一地方再放置同样数量的捕鼠笼，这次共捕获36只，其中有上次标记过的个体4只．请回答下列问题：（1）若该地区田鼠种群个体总数为N，则N=288只．上述调查田鼠种群数量的方法称为标志重捕法．（2）由于田鼠在被捕捉过一次后就很难再次被捕捉，所以上述计算所得的种群个体总数可能会比实际值偏高（大）．（3）若调查该草原1公顷的调查区内，某种草本植物的种群数量应采用样方法，常用的取样方法有五点取样法和等距取样法．在调查区内，随机选取若干个样方．某样方内部有4株被调查植物，但上、下、左、右4条边界上，分别有2、1、3、3株该植物，则该样方中被调查植物个体数应计为8或9株．（4）调查员还发现该草原分布有某种集体采食、共同繁衍后代的食草鸟，该食草鸟种群的空间特征是集群分布．另外，在通往草原的路上，道路两侧分布有整齐有序的绿化树（某种柳树），也可看成一个种群，则其空间特征是均匀分布．