题目

已知:如图T5-6,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点. (1)求证:△ACE≌△BCD; (2)求证:2CD2=AD2+DB2. 图T5-6 答案：证明:(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形, ∠ACB=∠ECD=90°, ∴AC=BC,CD=CE, ∵∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD, ∴∠ACE=∠BCD, 在△ACE和△BCD中, ∴△ACE≌△BCD(SAS). (2)∵△ACB是等腰直角三角形, ∴∠B=∠BAC=45°. ∵△ACE≌△BCD, ∴∠B=∠CAE=45°. ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°, ∴AD2+AE2=DE2. 由(1)知AE=DB, ∴AD2+DB2=DE