题目

如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5. (1)求证：AA1⊥平面ABC； (2)求二面角A1­BC1­B1的余弦值； 答案：(1)证明 在正方形AA1C1C中，A1A⊥AC. 又平面ABC⊥平面AA1C1C，且 平面ABC∩平面AA1C1C＝AC， ∴AA1⊥平面ABC. (2)解：由(1)知AA1⊥AC，AA1⊥AB，由题意知， 在△ABC中，AC＝4，AB＝3，BC＝5， ∴BC2＝AC2＋AB2， ∴AB⊥AC. ∴以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系A－xyz. A1(0,0,4)，B(0,3,0)，C1(4,0,4)，B1(0,3,4)，于是 ＝(4,0,0根据我们从生活实际和所掌握的物理知识，下列估测符合实际的是（ ）A. 一个中学生质量约500kgB. 完整播放一遍中华人民共和国国歌所需要的时间为50sC. 声音在空气中的传播速度是340m/sD. 体育中考，中学生跑完200m用时约20s