题目

若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的( )A.充分而不必要条件                         B.必要而不充分条件C.充分必要条件                                D.既不充分也不必要条件 答案：解析：由a·b=a·c得a·（b-c)=0，即｜a｜｜b-c｜cosθ=0,∵a,b-c均为非零向量,∴cosθ=0，即a与（b-c)的夹角为90°.∴a⊥(b-c).反之，若a⊥（b-c),则a·（b-c)=0，即a·b-a·c=0，∴a·b=a·c.故“a·b=a·c”是“a⊥（b-c)”的充分必要条件.答案：C如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.（1）当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；（2）过点作直线交于点，记的外接圆为圆.①求证:圆心在定直线上；②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.