题目

由原点O向曲线f(x)=x3-3ax2+x(a≠0)引切线,切点P1(x1,y1)异于O,再由点P1引此曲线的切线,切点P2(x2,y2)异于P1,如此继续下去,得到点列{Pn(xn,yn)}.(1)求x1;(2)求证:数列{xn-a}为等比数列;(3)令bn=n|xn-a|,Tn为数列{bn}的前n项的和,若Tn＞2对n∈N*恒成立,求a的取值范围. 答案：(1)解:f′(x)=3x2-6ax+1,过切点P1(x1,y1)的切线方程为y-y1=(3x12-6ax1+1)(x-x1),由于切线过原点O,因此0-(x13-3ax12+x1)=(3x12-6ax1+1)(0-x1).解得x1=a.(2)证明:过切点Pn+1(xn+1,yn+1)的切线方程为y-yn+1=(3xn+12-6axn+1+1)(x-xn+1),由于切线过点Pn(xn,yn),因此yn-yn+1=(3xn+12-6axn+1+1)(xn-xn+1).化简得xn+2xn+1=3a,∴xn-a=-2(xn+1-a),即=-.∴数列{xn-a}是以x1-a=为首项,某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（　　） 　A.　　　　B. 　C.　　　　 D.