题目

已知曲线C:y=x3.(1)求曲线C上横坐标为1处的切线方程;(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点? 答案：分析:(1)利用求导公式求出导函数,然后求出f′(1)即为切线的斜率,进而求切线的方程;(2)利用方程组的解与曲线交点的关系,判断公共点的个数.解:(1)由导数公式表,得f′(x)=3x2,∴f′(1)=3.由点斜式,得切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.(2)由消去y并整理,得(x-1)(x2+x-2)=0.解得x1=1,x2=-2.∴公共点为P(1,1)或P(-2,-8).因此,切线与关于声现象，下列说法正确的是（ ）A. 二胡演奏出的优美旋律，是由弦的振动产生的B. 运动员打鼓用的力越大，鼓声的音调就越高C. 女航天员王亚平在天宫一号上讲课的声音是通过声波传回地球的D. “禁止鸣笛”是在传播过程中减弱噪声