题目

（本小题满分14分） 已知动圆过定点，且与直线L:相切，其中. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹方程； （Ⅱ）设为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC分别交抛物线于B、C两点，若AB和AC的斜率之积为常数.求证：直线BC经过一定点,并求出该定点的坐标.                                               答案：（本小题满分14分） 解：(Ⅰ)设为动圆圆心，设， 过点作直线L:的垂线，垂足为， 由题意知：由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线， 其中为焦点，L:为准线， 所以轨迹方程为.   ………………………………5分 (II)设，则， 于是，于是. 所以，直线BC的方程为， 即.所以，. 所以，直线BC的方程为 . 即. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）3