题目

（本题满分10分） 如图，已知抛物线M：的准线为，N为上的一个动点，过点N作抛物线M的两条切线，切点分别为A、B，再分别过A、B两点作的垂线，垂足分别为C，D。 求证：直线AB必经过y轴上的一个定点Q，并写出点Q的坐标； 若的面积成等差数列，求此时点N的坐标。 答案：【必做题】 解法一：（1）因为抛物线的准线的方程为， 所以可设点的坐标分别为， ，，则，，  由，得，求导数得，于是， 即，化简得， 同理可得， 所以和是关于的方程 两个实数根，所以， 且． 在直线的方程中， 令，得=为定值， 所以直线必经过轴上的一个定点，即抛物线的焦点．………………某合作学习小组的同学利用下列氧化还原反应设计 原电池：2KMnO4 + 10FeSO4 + 8H2SO4=2MnSO4 + 5Fe2(SO4)3＋K2SO4＋8H2O，盐桥中装有饱和K2SO4溶液。下列叙述中正确的是A．乙烧杯中发生还原反应B．甲烧杯中溶液的pH逐渐减小C．电池工作时，盐桥中的SO42-移向甲烧杯D．外电路的电流方向是从a到b