题目

设η服从N(1.5,22),试求： (1)P(η＜3.5};(2)P(η＜-4);(3)P(η≥2);(4)P(｜η｜＜3）. 答案：分析：首先,应将一般正态分布N(1.5,2)转化成标准正态分布,利用结论：若η—N(μ,σ2),则由ξ＝—N(0,1)知：P(η＜x＝=Φ(),其后再转化为非负标准正态分布情况的表达式,通过查表获得结果.解：(1)P(η＜3.5＝=Φ()=Φ(1)=0.841 3;(2)P(η＜-4＝=Φ()=Φ(-2.75)=1-Φ(2.75)=0.003 0;(3)P(η≥2)=1-P(η＜2＝=1-Φ()=1-Φ(0.25)=0.401 3;(4)P(｜η｜＜3小强做“探究凸透镜成像规律”的实验。实验桌上备有带支架的蜡烛、光屏、凸透镜、光具座、火柴等器材。（1）小强组装并调整好实验装置，将凸透镜和蜡烛如上图所示摆放，移动光屏，在光屏上得到烛焰倒立、放大的像。之后保持凸透镜位置不变，将蜡烛向透镜移近8cm，再左右移动光屏，始终不能在光屏上得到烛焰的像。由此小强猜想：此时烛焰通过凸透镜成虚像。要验证小强的猜想是否正确，应进行的实验步骤为：取下光屏，手持光屏在右侧同一水平高度继续向右移动，屏上始终没有烛焰清晰的像，于是在透镜右侧 观察，看到了烛焰正立放大的像；再将光屏移到蜡烛左侧并左右移动，在屏上不能接收到烛焰的像，即验证小强的结论正确。（2）利用透镜可以制成不同功能的眼镜。在如图所示的四幅示意图中，表示利用透镜成功矫正远视眼的是 图。