题目

如图,已知椭圆+=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点. (1)若点G的横坐标为-,求直线AB的斜率. (2)记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2.试问:是否存在直线AB,使得S1=S2?说明理由. 答案：【解析】(1)依题意,直线AB的斜率存在, 设其方程为y=k(x+1), 将其代入+=1, 整理得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=, 故点G的横坐标为=. 依题意,得=-,解得k=±. (2)假设存在直线AB,使得S1=S2,显然直线AB不能与x,y轴垂直. 由(1)可得G, 因为DG⊥AB,所以×k=-1, 解得xD=,即D, 因为△GFD∽△OED, 所以S1=S2⇔|GD|=|OD|, 所以A、B两点各放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、 B、C、D四点在同一直线上，且AC＝CD=DB．将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（ ）A. 电场力一直做正功B. 电场力先做正功再做负功C. 电场力一直做负功D. 电场力先做负功再做正功