题目

如图，以A1、A2为焦 点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、C1、D1，连接CC1与OB交于点H，且有是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距. （1）当c=1时，求双曲线E的方程； （2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数； （3）连接A1C，与双曲线E交于点F，是否存在实数，使恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.有一种叫做“压电陶瓷”的电子元件，当对它挤压或拉伸时，它的两端就会形成一定的电压，这种现象称为压电效应．在煤气灶的点火开关中已经使用到了这种高科技的陶瓷材料，只要用旋钮给压电陶瓷片施加压力，压电陶瓷片就会产生10kV～20kV的高压，形成火花放电，从而点燃可燃气体．则这种“压电陶瓷”属于（　　）A. 金属材料B. 有机合成材料C. 无机非金属材料D. 超导材料