题目

(湖北省八校高第二次联考) 已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足． （Ⅰ）求证：直线经过一定点； （Ⅱ）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值． 答案：,p=2 解析:（1）证明  , .设A,B两点的坐标为（），（） 则 . 经过A，B两点的直线方程为 由，得  . 令，得, .    从而. (否则, 有一个为零向量), .  代入①，得  ，始终经过定点.  （2）解  设AB中点的坐标为()， 则 . 又,  ， 即      ① AB的中点到直线的距离. 将①代入，得. 因为d的最小值为.