题目

若复数z满足|z+1|=2|z-1|,试判定复数z在复平面上对应点的轨迹图形,并求使|z|最大时的复数z.       答案：解析:设z=x+yi(x、y∈R),       ∵|z+1|=2|z-1|,       ∴(x+1)2+y2=4(x-1)2+4y2.       整理,得3x2-10x+3y2+3=0,       即(x-)2+y2=.       故z在复平面上对应点的轨迹是以点(,0)为圆心,为半径的圆.       使|z|最大时的复数z=3. 如图正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG． (1) 观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论； (2) 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．