题目

已知=(c，o)(c>o)，=(，)(R)，的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①；②，其中R；③动点P的轨迹C经过点B(0，一1)． (1)求的值； (2)求曲线C的方程； (3)是否存在方向向量为≠0)的直线，使与曲线C交于两个不同的点M、N，且?若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由． 答案：解：(1)解法一：                    =， 当时，，所以． 解法二：设G(，y)，则G在直线上， 所以的最小值为点F到直线的距离，即，得． (2)∵，∴PE垂直于直线 又．     ∴点P在以F为焦点、为准线的椭圆上．     设P，则有， 点B(0，－1)代入，解得．     ∴曲线C的方程为． (3)假设存在方向向两个数相乘，如果第一个因数增加12，第二个因数不变，那么积增加60；如果第一个因数不变，第二个因数增加12，那么积增加144．原来的积是多少？