题目

求过抛物线y2=2px的焦点的弦长的最小值. 答案：解：设抛物线的焦点弦的端点A（x1,y1），B（x2,y2），并设焦点弦所在的直线方程为x=my+a，∵弦AB过焦点F（,0）,∴a=.故直线AB的方程为x=my+于是x1=my1+，x2=my2+.将x=my+代入y2=2px,∴y2-2pmy-p2=0.∴y1+y2=2pm,y1y2=-p2.∴|AB|==·=2p（m2+1）≥2p.故当m=0，即过焦点的弦垂直于x轴时，弦的长度最短，其最小值为2p，即过常温下，下列溶液中，有关微粒的物质的量浓度关系正确的是A．0.1 mol·L－1 (NH4)2Fe(SO4)2溶液： c(NH)> c(SO)>c(Fe2＋)>c(H＋)B．0.1 mol·L－1 Na2CO3溶液：c(Na＋)＋c(H＋)＝c(CO)＋c(HCO)＋c(OH－)C．0.1 mol·L－1 NaHCO3溶液：c(H＋)＋2c(H2CO3)＝c(OH－)＋c(CO)D．0.01 mol·L－1NaOH溶液与等体积pH=2的醋酸混合后的溶液中：c (CH3COO－) > c (Na+) > c (H+)> c (OH－)