题目

(本小题满分14分) 已知函数 （I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围； （II）在（I）的结论下，设函数的最小值； （III）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.阅读下面材料说说你的发现：     ①清华大学学生刘海洋于2002年1月29日和2月23日，两次用火碱和硫酸伤害北京动物园的5只熊。据这位大学生自称，是为了证实“熊的嗅觉敏感，分辨东西能力强”这句话的正确性。24日，刘海洋被公安局依法刑事拘留。     ②刘海洋在中学里曾是个响当当的名字，不光成绩好、守纪律、懂礼貌，而且热心班集体的事情，学校曾号召全校学生向他学习，三千多名学生中只有他穿着打补丁的衣服。     ③刘海洋的母亲说：“他在家里什么都不会干，都大四了，裤衩、袜子都是我给他洗的。” ④刘海洋拥有两个书柜好几百本书，但文学类、历史类、哲学类的书一共不超过30本，其他都是数理化。