题目

如图，四棱锥P—ABCD底面为正方形，DP⊥平面ABCD，AB=2，E为BP中点，异面直线DP、AE所成角的余弦为.（1）求DP的长；（2）在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PBC. 答案：思路分析：设定适当的坐标，利用空间向量的垂直证明EF垂直平面PBC中的两方向不同的向量.解：（1）令=2i、=2j、=2mk，其中{i,j,k}为单位正交基底，易得点E（1，1,m），P(0,0,2m)，A(2,0,0),=(-1,1,m),∴.∴m=1,即所求DP=2.（2）设点F(x,0,z)，即=(x-1,-1,z-1).则·=（x-1，-1,z-1）·(2,0,0)=2(x-1)=0.∴x=1.同理·=0.∴z=0，即所求点为下列几项中，属于生物的是（　　）A．飞机B．海带C．电脑D．死亡的鱼