题目

椭圆C：离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点A(1,0)的直线与椭圆C交于不同两点M,N，设P为椭圆上一点，且 (O为坐标原点)，当<时，求t的取值范围 答案：（1）；（2）． 试题解析：（1），，即． 又，． ∴椭圆C的标准方程为． （2）由题意知，当直线MN斜率存在时， 设直线方程为，， 联立方程消去y得， 因为直线与椭圆交于两点，所以恒成立， ，又， 因为点P在椭圆上，所以， 即，又， 即，整理得：， 化简得：，解得或（舍）， ，即． 当直线MN的下图为“我国亚热带某区域等高线地形图”，某地理研究性学习小组的同学们对其进行了综合考察。读图回答下列问题。            (1)沿A—E线进行地质调查，发现岩层形成年代A、E两处最晚，C处最早。据此分析图示河谷的成因。 （2）同学们沿A—E线观察到沿途植被垂直变化不大。你认为主要原因是什么？ (3)从图中可以看出，聚落主要分布在河流两岸或山前，呈明显的条带状分布。结合所学知识分析其原因。（4分） (4)图中虚线是规划在几个村庄之间修建的公路，乙村到甲村的线路比较平直，乙村到丙村的线路比较弯曲，呈“之”字形。分别说明其原因。