题目

已知，函数 （1）求的极小值； （2）若在上为单调增函数，求的取值范围； （3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围． 答案：解：（1）由题意，，，∴当时，；当时，，所以，在上是减函数，在上是增函数，故． …………………………………………………………………4分 （2） ，，由于在内为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范围是．…………………9分 （3）构造函数， 当时，由得，，，所以16．解关于x的不等式：$\frac{ax}{x-1}≤1$．