题目

已知函数的图像过点P(一1，2)，且在P点处的切线恰好与直线垂直． (1)求的函数关系式； (2)若在区间[]上单调递增，求实数的取值范围． 答案：解：(1)∵，     ∴由题设有，∴．     故．        (2)令，得<2或>0，        ∴在区间(一∞，2]和[0，+∞)上均为增函数        于是有[m，m+1]( 一∞，一2]或[m，m+1](0，+∞)        ∴m+1≤-2或m≥0       即m∈(一∞，一3]∪[0，+∞)．设a∈R，函数f（x）=ax3-2x2-4ax，（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求函数f（x）在区间[-1，5]上的最值．（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在R上为单调函数，若是，求实数a的取值范围；若不是，请说明理由．