题目

已知：抛物线y = ax 2 + 4ax + 4a （a > 0） （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线经过点A（m，y1），B（n，y2），其中– 4 <m≤– 3，0 < n≤1， 则y 1_____y 2（用“<”或“>”填空）； （3）如图，矩形CDEF的顶点分别为C（1，2），D（1，4），E（– 3，4），F（– 3，2），若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点），求a的取值范围. 备用图北方雪灾发生后，一支专业搜救队赶往受灾严重的某村庄救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西30°方向，由于公路积雪，汽车只能以35km/h的速度前行2h到达B处，此时GPS显示村庄C在北偏西60°方向．（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离．