题目

已知x1＞0,x1≠1且xn+1=(n=1,2,3,…)，试证：数列{xn}或者对任意n∈N都满足xn＜xn+1，或者对任意n∈N都满足xn＞xn+1. 答案：证明：由于xn+1-xn=-xn=且x1＞0,又由题设可知对任意n∈N,有xn＞0,故xn+1-xn与1-xn2同号，于是应分x1＜1与x1＞1两种情况讨论.（1）若x1＜1,用数归纳法证明1-xn2＞0.1°当n=1时，1-x12＞0成立.2°假设当n=k时，1-xk2＞0成立，则当n=k+1时，1-xk+12=1-［］2=＞0，即当n=k+1时，有1-xk+12＞0成立.故对任意n∈N,都有1-xn2＞0,∴对任意n  没有感恩就没有真正的美德。如今社会上一些人缺乏感恩之心，少数人甚至在父母年老体弱时不愿意赡养他们。请你结合自己的实际，谈几点父母值得你感恩的地方，以及将来你会做些什么来报答父母的养育之恩。注意：1. 短文的开头已给出，不计人总词数；2. 词数100左右。参考词汇：感恩gratitude Not only do our parents give us life,but they also give us endless love and support,always sharing our happiness and sorrow.