题目

已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若,. (1)求点P的轨迹方程； (2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。 答案：解: (1)设B(0，t)，设Q(m，0)，t2=|m|，m0， m=-4t2，      Q(-4t2，0)，设P(x，y)，则=(x-，y)，=(-4t2-，0)，    2=(-，2 t)， +=2。 (x-，y)+ (-4t2-，0)= (-，2 t)，     x=4t2，y=2 t， y2=x，此即点P的轨迹方程；…………………6分。    (2)由(1)，点P的轨迹方程是y2=x；设P(y2，y)，M (4，0) ，则以PM为直径的圆的圆心即PM抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L，网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重力加速度为g），若将球在球台边缘正上方水平发出，球恰好在最高点过网如图所示，则可以求出（　　）A. 发球时的水平初速度 B. 发球时的竖直高度C. 球落到球台上时的速度 D. 从球被发出到被接住所用的时间