题目

已知，数列{an}的前n项和，数列{bn}满足    （1）求证：数列{an}是等比数列；    （2）若对于区间[0，1]上的任意实数a，总存在不小于2的自然数k，当时，恒成立，求k的最小值. 答案：解：（1）当 整理得    又由， 所以恒有  ，数列{an}是等比数列 （2）由（1）知 ∴ +…+3+1+1=n2－2n+2  不等式，变形为 时恒成立. 记 解得  综上知k的最小值为4.阅读下面的文字，完成下面小题。材料一：文化自信是一个国家、一个民族发展中更基本、更深沉、更持久的力量，是激励中华民族砥砺奋进实现伟大复兴的强大精神动力。党的十九大报告提出了在本世纪中叶把我国“建成富强民主文明，和谐美丽的社会主义现代化强国”的目标。近年来，故宫博物院的发展便是彰显文化自信的最佳案例。通过挖掘潜力、提升管理、包装营销、文创开发等措施，故宫成功地将自己打造成“网红”，吸引了众人的眼球，也为自身带来了巨大的流量收益。在2月17日的亚布力论坛上，故宫博物院院长单霁翔首次晒出了自家的账本：2017年，故宫文创的销售收入其实就已经达到15亿元，超过1500家A股上市公司的收入。并且，论坛中众多企业家对于2018年度故宫博物院总体收入突破20亿元表示乐观。一时间，故宫成为各文博单位争相模仿和学习的对象。故宫的网红成长史，是一个不断尝试与突破的过程。2013年，即便它为了拉近与大众的距离，开通了新媒体公众号，故宫给人的感觉还是严肃庄重、遥不可及的，直到2014年8月1日，一篇名为《雍正：感觉自己萌萌哒》的文章让平均阅读量四位数的故宫有了第一次的10万以上浏览量，其中雍正行乐图被做成动图，雍正在河边洗脚、喂猴子，并配上了让广大网友觉得十分接地气的文案。而2016年，一部记录故宫文物修复工作和有关性情各异的文物修复大师的纪录片《我在故宫修文物》火爆网络，网络平台播放量突破100万次。2018年10月下旬，故宫与北京电视台出品的大型文化季播节目《上新了，故宫》开播。在年轻群体中颇受欢迎的演员邓伦与周一围担任“故宫文创新品特邀开发员”，在每期节目中联合嘉宾与专家进“宫”识宝，了解宝物的背后故事，并与设计师一起开发与故宫元素相关的文创产品。马蜂窝旅游研究中心负责人冯饶“随着近年来故宫文创产品的火爆，和相关影视综艺的走红，故宫的品牌形象从古老庄重的博物馆和宫殿变得生动鲜活起来，越来越迎合年轻游客的需求，也不断拉近着“皇宫与百姓之间的距离” 。(摘自《故官文创15亿营收背后：跨界十IP+网红》)材料二：材料三：故宫走红，与现任故宫博物院院长单霁翔有着直接联系。他曾这样说：“故宫要吸引更多的公众、推广我们的传统文化，就不能保持一成不变的严肃面孔。吸引年轻观众，必须用年轻人的方式。”故宫运营的成功，首先是挖掘潜力。其中，最重要的举措就是扩大开放面积，随着开放面积达到80%，故宫大量的空间被清理出来，让拥挤的游客有了分流空间，并让很多沉睡在库房的文物有了展出机会，更让故宫在常规展览之外依托更多资源和空间策划更多的展览。其次是转变管理观念。故宫在管理方面从以保护为主转变为以服务公众为主，开始致力于提升公众参观游览的体验度，修整地面、理顺购票安检流程、科学配置厕所等，这都有利于公众在参观游览时感受到温馨和便捷。单霁翔在接受央视采访时表示，参观者的目的性多样化了，过去就是来旅游，但今天来的人有看展览的，有拍雪景的，有喝故宫角楼咖啡的，有买故宫文创图书的。“需求多样化，应变也必须跟得上。每个博物馆都有自己不同时段、不同时期的发展趋势，把这些叠加起来，满足不同人群的需求。”最后是营销包装。借助互联网和自媒体，故宫经过一系列包装策划，用呆萌的形象迅速吸引大批年轻人目光，由此带出了故宫文创产品的大卖。在这个过程中，重视新技术和新渠道是成功的经验，文创产品开发也注重彰显故宫特色，体现了差异化，让公众眼前一亮，流量变现的过程也就顺理成章。作为文明的载体，珍贵脆弱的文物常被束之高阁，供我们隔着玻璃恒温恒湿地观赏，却忽略了越是钦慕，越是渴望了解、渴望触碰的心理。时代在变，生活在变，但是对于工匠精神的尊崇，对文化的传承却不会改变。今天故宫博物院将文化自信渗透到文化创意产品研发、制作、营销的各个领域，既跟随了时代步伐，也通过文化创意产品将文物背后的人文情怀、艺术造诣、时代精神等进行了体现。(摘编自中国经济网《故官运营模式的创新价值》，有删改)【1】下列对材料一与材料二相关内容的理解和分析，不正确的一项是( )A.近年来，凭借开发众多文创产品以及参与相关媒体节目制作的营销手段，古老庄重的故宫变得生动鲜活起来。B.故宫博物院关注人群情况显示，人群年龄集中在30-39岁，是“故宫”潜在游客的主体，男女比例大致相当。C.故宫文化创意产品类型丰富，涉及电子、教育、衣饰、美妆、家居等领城，其突出特点是“接地气”“日常化”。D.故宫的创新带来巨大的流量收益，2017年的收入高达15亿元，2018年故宫博物院总体收入突破了20亿元。【2】下列对材料三相关内容的分析和理解正确的一项是( )A.故宫走红让大家明白到要推广传统文化，就要用年轻人喜欢的方法来吸引年轻观众。故宫运营的成功，最重要的是挖掘了潜力。B.因为管理思维从“保护”转变为“服务公众”，所以故宫才能吸引越来越多的公众。C.单霁翔院长的话，让我们了解到现在前来故宫的人的目的呈现出了多样化的特色。D.文化创意产品将人文关怀、艺术造诣、时代精神呈现出来，这是对文化传承的坚持。【3】这三则材料都提到的内容是( )A.故宫作为网红的成长B.故宫文化创意产品C.故宫参观游览体验D.关注故宫的人群变化