题目

在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为上﹣ 点，且= 连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E． （1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由； （2）求证：△BCD≌△AFD； （3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长． 答案：解：（1）DB=DA． 理由：∵CD是△ABC的外角平分线， ∴∠MCD=∠ACD， ∵∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°， ∴∠MCD=∠BAD， ∴∠ACD=∠BAD， ∵∠ACD=∠ABD， ∴∠ABD=∠BAD， ∴DB=DA； （2）证明：∵DB=DA， ∴=， ∵=， ∴AF=BC，=， ∴CD=FD， 在△BCD和△AFD中， ， ∴△BCD≌△AFD（SSS）； （3）连接DO并延长，交AB于点N已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为y=100x，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为400400度．