题目

如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明AD⊥D1F;(2)证明:面AED⊥面A1FD1. 答案：证明:(1)∵在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AD⊥平面CDD1C1,又D1F平面CDD1C1,∴AD⊥D1F.(2)取AB的中点G,在正方形ABB1A1中易证A1G⊥AE.又A1G∥D1F,∴AE⊥D1F.又由①知AD⊥D1F,AE∩AD=A,∴D1F⊥平面ADE且D1F平面AD1F.∴平面AED⊥平面A1FD1.如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．