题目

已知函数f(x)=x-sinx,数列{an}满足0＜a1＜1,an+1=f(an),n=1,2,3,…,证明：(1)0＜an+1＜an＜1;(2)an+1＜an3. 答案：证明：(1)先用数学归纳法证明0＜an＜1,n=1,2,3,….①当n=1时,由已知,结论成立.②假设当n=k时,结论成立,即0＜ak＜1.∵0＜x＜1时,f′(x)=1-cosx＞0,∴f(x)在(0,1)上是增函数.又f(x)在［0,1］上连续,从而f(0)＜f(ak)＜f(1),即0＜ak+1＜1-sin1＜1,故当n=k+1时,结论成立.由①②可知0＜an＜1对一切正整数都成立.又∵0＜an＜1时,an+1-an=a18．阅读下面的文言文，完成下列各题。       六国破灭，非兵不利，战不善，弊在赂秦。赂秦而力亏，破灭之道也。或曰：六国互丧，率赂秦耶？曰：不赂者以赂者丧，盖失强援，不能独完。故曰：弊在赂秦也。       秦以攻取之外，小则获邑，大则得城。较秦之所得，与战胜而得者，其实百倍；诸侯之所亡，与战败而亡者，其实亦百倍。则秦之所大欲，诸侯之所大患，固不在战矣。思厥先祖父，暴霜露，斩荆棘，以有尺寸之地。子孙视之不甚惜，举以予人，如弃草芥。今日割五城，明日割十城，然后得一夕安寝。起视四境，而秦兵又至矣。然则诸侯之地有限，暴秦之欲无厌，奉之弥繁，侵之愈急。故不战而强弱胜负已判矣。至于颠覆，理固宜然。古人云：“以地事秦，犹抱薪救火，薪不尽，火不灭。”此言得之。      齐人未尝赂秦，终继五国迁灭，何哉？与嬴而不助五国也。五国既丧，齐亦不免矣。燕赵之君，始有远略，能守其土，义不赂秦。是故燕虽小国而后亡，斯用兵之效也。至丹以荆卿为计，始速祸焉。赵尝五战于秦，二败而三胜。后秦击赵者再，李牧连却之。洎牧以谗诛，邯郸为郡，惜其用武而不终也。且燕赵处秦革灭殆尽之际，可谓智力孤危，战败而亡，诚不得已。向使三国各爱其地，齐人勿附于秦，刺客不行，良将犹在，则胜负之数，存亡之理，当与秦相较，或未易量。       呜呼！以赂秦之地封天下之谋臣，以事秦之心礼天下之奇才，并力西向，则吾恐秦人食之不得下咽也。悲夫！有如此之势，而为秦人积威之所劫，日削月割，以趋于亡。为国者无使为积威之所劫哉！       夫六国与秦皆诸侯，其势弱于秦，而犹有可以不赂而胜之之势。苟以天下之大，下而从六国破亡之故事，是又在六国下矣。（苏洵《六国论》）（1）选出解释不正确的一项BA．六国互丧，率赂秦耶率：全都，一概B．暴秦之欲无厌厌：讨厌C．而为秦人积威之所劫劫：胁迫，挟持D．胜负之数，存亡之理数：天数，命运（2）分析加横线的词，选出不是古今异义的一项AA．①封天下之谋臣②礼天下之奇才B．①其实百倍②然后得一夕安寝C．①至于颠覆，理固宜然②思厥先祖父D．①可谓智力孤危②而从六国破亡之故事（3）下列对原文有关内容的分析，不正确的一项是BA．本文行文伊始就提出“弊在赂秦”这个中心论点，然后又用两个分论点气势互补，倾注了对赂秦的不满和对“赂秦”错误的有力否定。B．文章中间两段，行文上用了许多对偶和排比，增强了文气。而其中的一些对比，则体现出了对前途倍感渺茫的无可奈何的感情倾向。C．结尾两段最见情感与文气：第四段以“呜呼”起，以“悲夫”转，归结历史教训；第五段是引申，指出重蹈六国破亡之覆辙的不可取。情感沉郁，语气激切；文气流动，音节回旋。D．首段从论古入，收尾以慨今出，表面上是历史论文，实际上是以古为鉴，议当前政治，现实针对性很强。（4）把材料中画横线的句子翻译成现代汉语。①盖失强援，不能独完。②至丹以荆卿为计，始速祸焉。