题目

袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同.从袋中同时取出2个球，(1)若取出的是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证m必为奇数.(2)在m、n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求适合m+n≤40的所有数组(m,n). 答案：解：(1)设取出的2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数)，则有.∴=kmnm=2kn+1.∵k∈Z,n∈Z,∴m=2kn+1为奇数.(2)由题意，有.∴=mn.∴m2-m+n2-n-2mn=0,    即(m-n)2=m+n                                  ①∵m≥n≥2,∴m+n≥4.∴4≤m+n≤40.∴m-n的取值只可能是2，3，4，5，6.    阅读《小棉袄》，回答下面小题小棉袄妈只生了我一个闺女，她很满足。她常说：“闺女好，闺女是娘的贴身小棉袄。”而我这唯一的小棉袄却并不暖和，长大后越走越远，远到几乎只成了妈心里的一个念想。然而提及我这个唯一的小棉袄，妈还是很满足，总乐呵呵地说：“闺女好，虽不能贴身，但是贴心啊，走得再远里都有娘。”如我这般的好闺女、小棉袄，“远、忙、孩子小…”却都成了冠冕堂皇不能经常回家的理由，很多时候，回家甚至成了“顺路”，这不，我又在离家大半年后借着出差顺路回去看看。到家的时候，爸正在给妈按摩腰，见我回来，老两口激动得像孩子似的，又是招呼吃、又是招呼喝。正是初冬，妈腰疼的老毛病又犯了，翻身都很费劲，穿裤子、袜子都要爸帮着。电话里能装健康，如今面对面，自是装不了了。“没事，老毛病了。”妈见我看她，强撑着站起来，眉头却死命地皱了皱，我起上前扶她。“我真的没事，那天不小心翻身扭了一下，”妈不停地解释着，双手不停地搓着，像做了错事般。半夜，我起来上厕所，见妈屋里灯亮着，就悄悄走过去。妈正坐在床前做针线，背驼着，戴着老花镜的眼睛努力眯着。见我进来，她赶紧把手里的针线收起来。“天冷了，给孩子缝件棉袄，你走的时候捎着。”妈没事人一般捶了捶腰说，“本来早就能做好了，我这老腰不争气。”“妈，什么年代了，谁还穿这种老棉袄。”见妈如此不顾惜身体，我有点没好气。“里、表三新的，小孩穿着暖和。”妈用手抻了抻正在上领子的棉袄，手指佝偻着，青筋像蚯蚓般趴在上面，顶针卡在中指，明显看出手有些浮肿。“妈，以后别做了，我们在南方，根本穿不着。”我有些生气。“谁说穿不着？南方冬天湿冷、没暖气更难受，十层单不如一层棉。”妈赔着笑，“你一个人带孩子不容易，妈也没啥用，帮不上你什么忙，让孩子穿得暖和和的，姥姥也放心。”“妈，你快睡吧，真的别做了，现在哪里还有人穿这个。”说罢，我收起妈手中的活计，随手把灯给关了。因为第二天要开会，我只在家住了一晚上。走的时候，妈给我拿了个大袋子，里面塞着乡土味很浓的老棉袄。“妈，我还要去开会，背着这个像难民似的，人家不得笑话死啊。”我执意不肯拿。“……”妈低着头，抱着我推开来的棉袄，当了三十多年老师的她竟然一句话也说不出。车来了，我急匆匆地走了。会开好已下午三点多了，我走出宾馆准备去机场回自己南方的小家，却见老爸在宾馆外面的树下蹲着。寒风过处，他的神情有些枯槁，怀里紧抱着早晨那包棉袄，仿佛要从中找到热气一般。“爸，你怎么来了？”“闺女，知道你在这个宾馆开会，我把孩子的棉袄拿来你捎着。”爸不知在这里等了多久。腿有些站不直，手也在抖。“让你拿你就拿着吧，你妈有类风湿，手指都不太能打过弯来，腰也不行，很久不敢下床了。”爸顿了顿又说，“现在眼睛也看不清楚了，为了给孩子做件棉袄，忙活了个把月，以后不知还能不能再做了，好看不好看的，你就拿着吧。”“爸。”我一时不知说什么好，随手把口袋里吃剩的半盒润喉片递给他，“我听你晚上老是咳，润润嗓子吧。”“还是闺女这个小棉袄贴心。快去赶飞机。我也得回家了，你妈一个人在家不行”爸接过润喉片，轻轻拍了下我的肩，帮我理了下丝巾，转身离开了。看着爸蹒跚的背影，我抱着妈拼着老命亲手缝的棉袄，泪再也控制不住流了出来。【1】按文章内容补充故事情节。妈妈把“我”当“小棉袄”→_________________→____________→“我”抱着棉袄，泪如雨下【2】第二段在文章中起了什么作用？【3】文章第九段中的画线句子属于什么描写？有什么表达效果？【4】联系全文内容，说说“我”是不是爸妈的贴心小棉袄。