题目

在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（4，m）在抛物线上，且|AF|=5． （1）求抛物线的标准方程． （2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与抛物线交于B，C两点，且满足•=0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．   答案：【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）利用点A（4，m）在抛物线上，且|AF|=5，求出p，即可求出抛物线的标准方程； （2）对“是否存在性”问题，先假设存在，设直线l的方程为x=k（y﹣1）（k≠0），与抛物线方程联立结合根的判别式求出k的范围，口算3600÷200时，可以看作求36个百里有多少个200．××．（判断对错）