题目

22.已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件：对任意的实数x1、x2，都有λ(x1－x2)2≤(x1－x2)［f(x1)－f(x2)］和|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|,其中λ是大于0的常数.设实数a0、a、b满足f(a0)=0和b=a－λf(a).(Ⅰ)证明：λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f(b0)=0;(Ⅱ)证明：(b－a0)2≤(1－λ2)(a－a0)2;(Ⅲ)证明：［f(b)］2≤(1－λ2)［f(a)］2. 答案：22.本小题主要考查函数、不等式等基本知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力.     证明: (Ⅰ)任取x1、x2∈R,x1≠x2,则由λ(x1－x2)2≤(x1－x2)［f(x1)－f(x2)］                          ①和|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|                                              ②可知λ(x1－x2)如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最后都能打在右极板上的同一点．则从开始释放到打到右极板的过程中（ ）A．它们的运行时间tP＞tQB．它们的电荷量之比qP：qQ=2：1C．它们的动能增加量之比△EkP：△EkQ=4：1D．它们的电势能减少量之比△EP：△EQ=2：1