题目

若f ( x ) = a x 2 + b x + c，( a，b，c∈R )在区间[ 0，1 ]上恒有| f ( x ) | ≤ 1。（1）对所有这样的f ( x )，求 | a | + | b | + | c | 的最大值；（2）试给出一个这样的f ( x )，使 | a | + | b | + | c | 确实取到上述最大值。 答案：解析：（1）依题设有| f ( 0 ) | = | c | ≤ 1，| f ( 1 ) | = | a + b + c | ≤ 1，| f () | = |++ c | ≤ 1，于是| a + b | = | a + b + c c | ≤ | a + b + c | + | c | ≤ 2，| a b | = | 3 ( a + b + c ) + 5 c 8 (++ c ) | ≤ 3 | a + b + c | + 5 | c | + 8 |++ c | ≤ 3+5+8 = 16，从而，当a b ≥ 0时，| a | + | b | = | a + b |，∴ | a | + | b | + | c | = | a + b | + | c | ≤ 2实验室是科学研究的重要手段，正确的操作室获得成功的重要保证．请指出如图所示倾倒液体的操作中的两处错误：（1） （2） ．