题目

已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为( ) (A)    (B)    (C)    (D) 答案：D解析:∵A(-2,3)在抛物线y2=2px的准线上, ∴-=-2, ∴p=4, ∴y2=8x, 设直线AB的方程为x=k(y-3)-2,① 将①与y2=8x联立, 即 得y2-8ky+24k+16=0,② 则Δ=(-8k)2-4(24k+16)=0, 即2k2-3k-2=0, 解得k=2或k=-(舍去), 将k=2代入①②解得 即B(8,8), 又F(2,0), ∴kBF==. 故选D.0