题目

．已知连续不断函数f（x）=sinx+x﹣（0＜x＜），g（x）=cosx﹣x+（0＜x＜）． （1）求证：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点； （2）现已知函数g（x）在（0，）上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在（0，）上的零点分别为x1，x2，求证：x1+x2=． 答案：【考点】函数零点的判定定理． 【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）可判断f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，再判断函数的单调性，从而证明． （2）化简可得cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，从而证明． 【解答】证明：（1）∵f（0）=﹣＜0，f（）=＞0， ∴f（x）在区间（0，）上该图为一组剖面示意图，反映了我国华北某地区土地利用状况由图1时期～图4时期的历史变化过程，（图1时期～图4时期气候变化甚微，可忽略不计；图中河流断面位于中游处。）据此回答2题。 1.图4时期图示河流断面处的河流年内径流量变化情况与图1时期相比，可能出现 的现象是                                  A．丰水期流量增大，枯水期流量减少   B．年内径流量分配趋于均匀     C．洪峰流量和出现频率减少 D．夏秋季流量减少，冬春季流量增大 2.造成该河流下游地区洪涝灾害多发的主要人为原因是                            ①过度放牧致使草场涵养水源、调节径流的功能下降 ②围湖造田导致湖泊调蓄洪峰的能力降低 ③过度砍伐、开垦山地，地表植被减少，水土流失加剧 ④城市化面积扩大，加大了地表径流量和径流汇集的速度     A．①②     B．③④   C．①③   　D．②④