题目

已知f（x）为二次函数，且． （1）求f（x）的表达式； （2）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明． 答案：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），------- --------------1分 由条件得： a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，----3分 从而，   解得：，-----------------------5分 所以f（x）=x2﹣2x﹣1；-------------------------------6分 （2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．-------7分 理由如下：g（x）==， 设设任意x1，x2∈（直线l：y=k（x+2）+4与曲线C：y=1+4-x2有两个交点，则k的取值范围 ．