题目

设函数．   （1）若是偶函数，求的值；   （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围；   （3）设函数，若在有零点，求实数的取值范围． 答案：.解：（1）若是偶函数，则，即 即，则，即；  ……….3分 （2），即，即， 则，设，，. 设，则， 则函数在区间上为增函数， 当时，函数取得最大值，. 因此，实数的取值范围是；                          …………………….7分 （3），则， 则， 设，当时，函数为增函数，则， 若在有零在如图所示的xOy平面内，y≥0.5 cm和y<0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B＝1.0 T，一个质量为m＝1.6×10－15 kg，带电荷量为q＝1.6×10－7 C的带正电粒子，从坐标原点O以v0＝5.0×105 m/s的速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上(不计重力，π＝3.14)，求：(1)粒子从O点运动到Q点所用的最短时间；(2)粒子从O点运动到Q点所通过的路程．