题目

已知函数f(x)＝lnx－mx（mR）．    （Ⅰ）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；    （Ⅱ）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；    （Ⅲ）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2． 答案：解：（1）因为点P(1，－1)在曲线y＝f(x)上，所以－m＝－1，解得m＝1．因为f ′(x)＝－1，所以切线的斜率为0， 所以切线方程为y＝－1．… （2）因为f ′(x)＝－m＝． ①当m≤0时， x∈(1，e)， f ′(x)＞0，所以函数f (x)在(1，e)上单调递增，则f (x) max＝f (e)＝1－me． ②当≥e，即0＜m≤时，x∈(1，e)， f ′(x)＞0先化简，再求值，其中．