题目

已知直线 ，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆． （Ⅰ）求实数m的取值范围； （Ⅱ）当m=﹣2时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长．    答案：解：（Ⅰ）∵方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆， ∴4m2+4﹣4（m+3）＞0⇒m＜﹣1或m＞2． ∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣1或m＞2} （Ⅱ）当m=﹣2时，圆的方程可化为x2+y2+4x﹣2y+1=0，即（x+2）2+（y﹣1）2=4． ∴圆心为（﹣2，1），半径为r=2 则：圆心到直线的距离 ．∴直线与圆相交． 弦长公式l= =2 =2．故得弦长为2．  如图⑤，已知，，    ；，则    。