题目

    如图，已知位于轴左侧的圆与轴相切于点，且被轴分成的两段圆弧长之，过点的直线与圆相交于两点，且以为直径的圆恰好经过坐标原点. (1) 求圆的方程； (2) 当时，求直线的方程； (3) 求直线的斜率的取值范围.   答案：.解：（1）由题意，圆心在直线上，设圆与轴的焦点分别为，    易知,故，，  ……2分    所以圆的方程为：.   ……4分   （2）当时，由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，   由得，  ……6分   不妨令，，   因为以为直径的圆恰好经过，所以，……8分   解得，所以直线方程为.  ……10分  （科学探究活动通常包括以下环节：提出问题，作出假设，制定计划，搜集证据，评估交流等．一组同学研究“运动物体所受空气阻力与运动速度关系”的探究过程如下： A．有同学认为：运动物体所受空气阻力可能与其运动速度有关． B．他们计划利用一些“小纸杯”作为研究对象，用超声测距仪等仪器测量“小纸杯”在空中直线下落时的下落距离、速度随时间变化的规律，以验证假设． C．在相同的实验条件下，同学们首先测量了单只“小纸杯”在空中下落过程中不同时刻的下落距离，将数据填入下表中，图(a)是对应的位移一时间图线．然后将不同数量的“小纸杯”叠放在一起从空中下落，分别测出它们的速度一时间图线，如图(b)中图线l、2、3、4、5所示． D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，证实了他们的假设．回答下列提问： (1)与上述过程中A、C步骤相应的科学探究环节分别是＿＿＿＿＿． (2)图(a)中的AB段反映了运动物体在做＿＿＿＿＿运动，表中X处的值为． (3)图(b)中各条图线具有共同特点，“小纸杯”在下落的开始阶段做＿＿＿＿＿运动，最后“小纸杯”做：运动． (4)比较图(b)中的图线l和5，指出在1.0～1.5s时间段内，速度随时间变化关系的差异：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 时间(s) 下落距离(m) 0.0 0.000 0.4 0.036 0.8 0.469 1.2 0.957 1.6 1.447 2．O X