题目

已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0． （1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围； （2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值． 答案：解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣3）2=9﹣m， ∴圆心C（﹣，3），半径r2=9﹣m＞0，即m＜， ∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点 ∴9﹣m＜，即m＞8， 则m的范围为（8，）； （2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ， 将直线l与圆方程联立消去y得到：5x2+10x+4m﹣27=0， 设P