题目

已知函数，． （Ⅰ）若，求函数的单调区间； （Ⅱ）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）设函数，求证：       （）． 答案： (1) 解: ,令,则, 则当时, 单调递减,当时, 单调递增. 所以有,所以 …………………4分 (2) 当时,,令,则,则单调递增, 当即时, ,成立; 当时,存在,使,则减,则当时, ,不合题意.综上                 ………………………….8分  (3）， ， …… ． 由此得， 故（）．                    …………(08金华)在汶川地震的抗震救灾中，党和政府把救人放在重中之重的位置。在倒塌房屋的废墟中搜救被困人员，重型吊机起到了重要的作用。如图所示所示的重型吊机在某次起吊中，吊起了20000千克的重物(钢绳的重和摩擦不计，取g＝10N／kg)。求：(1)当重物匀速上升时，钢绳受到的拉力为多少牛?(2)若重物以0．1米／秒的速度匀速竖直上升15秒，重型吊机对重物所做的功为多少焦?(3)在重物以0．1米／秒的速度匀速竖直上升的过程中，重型吊机对重物做功的功率为多少瓦?