题目

（13分）已知椭圆经过点，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为． (Ⅰ) 求椭圆的方程； (Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于两点，且，当四边形的面积S=时，求直线L的方程． 答案：【答案】 （1）（2）x-y-1=0或x+y-1=0 【解析】(Ⅰ)设F(c,0)，则直线L的方程为2x-y-2c=0，∵坐标原点O到L的距离为， ∴，c=1。………………………………………………………2分 ∵椭圆经过点,∴,b=1,由得。 ∴椭圆的方程为 ……………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，直线L过点F(1,0)，设其方设x，y为正实数，，，c=x+y．（Ⅰ）如果p=1，则是否存在以a，b，c为三边长的三角形？请说明理由；（Ⅱ）对任意的正实数x，y，试探索当存在以a，b，c为三边长的三角形时的取值范围．