题目

已知函数 . （1） 求曲线 在点 处的切线方程； （2） 证明： 在区间 上有且仅有2个零点. 答案：解： ∵f(x)=ex−cosx ，则 f′(x)=ex+sinx ， ∴f(0)=0 ， f′(0)=1 . 因此，函数 y=f(x) 在点 (0,f(0)) 处的切线方程为 y=x ，即 x−y=0 . 解：当 x>0 时， ex>1≥cosx ，此时， f(x)=ex−cosx>0 ，所以，函数 y=f(x) 在区间 (0,+∞) 上没有零点； 又 f(0)=0 ，下面只需证明函数 y=f(x) 在区间 (−π2,0) 上有且只有一个零点.f′(圆柱的体积计算公式是（_____），用字母表示是（_____）。