题目

如图所示，反比例函数y=（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k的值为_____． 答案：【答案】-4【解析】设D(-4，m)，可得|k|=4m，过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM=OM，从而可求|k|=（3+m），再由|k|=4m，求得k．解：设D(−4，m)，∴|k|=4m，过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM=OM，∴FA=FO，∴S△OMF=S△AMO=S△ABO=×OA⋅AB=(3+m)，∴|k|=(3+m)，∴|k|=(3+m)，∴(3+m)=4m，∴m=1，近期，武山县城关初中准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．（1）请分别写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）和乙公司的收费y2（元）的函数关系式．（2）用图象或计算的方法（任选一种）说明毕业学生人数在什么范围内时：①选择甲公司合算；②甲、乙两公司费用一样；③选择乙公司合算．