题目

已知各项均为正数的数列的前项和为，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 答案：【答案】C【解析】由得到an=n，任意的，恒成立等价于，利用作差法求出的最小值即可.当n=1时，，又∴∵an+12=2Sn+n+1，∴当n≥2时，an2=2Sn﹣1+n，两式相减可得：an+12﹣an2=2an+1，∴an+12=（an+1）2，∵数列{an}是各项均为正数的数列，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，显然n=1时，适合上式∴数列{an}是等差数列，首项为1，一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是A.1B.3C.5D.15