题目

如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）求出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM．（3）延长线段AB，交x轴于点D，若点B恰好为AD的中点，求此时点B的坐标. 答案：【答案】（1）（2）详见解析；（3）B（2,2）【解析】(1)将点A的坐标代入反比例函数y=（x＞0，k是常数）中，即可求得;(2)由于∠ACB =∠NOM = 90°，所以要证ΔACB∽ΔNOM，只要即可，由已知分别求出和，证明它们相等即可;(3)由AM⊥x轴求得AM＝4，由BN//OD可得，点C是AM的中点，则CM＝2，则点B的纵坐标为2，从而求A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内它们通过的弧长之比为SA：SB＝1：2，而通过的圆心角之比φA：φB＝2：1，则它们的周期之比_______________，线速度之比＝_______________，角速度之比_______________。