题目

如图所示，在正方形ABCD中，点E在AB边上，BE=4， M是对角线BD上的一点（∠EMB是锐角），连接EM，EM＝5，过点M作MN⊥EM交BC边于点N．过点N 作NH⊥BD于H，则△HMN的面积=________． 答案：【答案】6【解析】过作于点，在正方形中，根据角平分线的性质和已知条件，可得及其值；在中，结合已知条件，利用勾股定理，求得的值；设，可得，；通过证明，列出比例式，代入已知值和未知数，解得，继而可求得的面积的值．如图所示，过作于点，∵为正方形的对角线，∴，又∵，，∴，∵，2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5.8级地震．萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援．救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：）