题目

已知椭圆过点，右顶点为点．（1）若直线与椭圆相交于点两点（不是左、右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）是椭圆的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由． 答案：【答案】（1）；（2）【解析】(1) 设（x1，y1），（x2，y2），联立方程组根据根与系数的关系，利用，得到，即可得出;(2) 设点坐标分别为，设直线EF的方程为，联立方程得到，利用韦达定理表示，即可得到结果.（1）设点坐标分别为，点坐标为，因为，则，又，代入整理得， （*）由得，当时，方程两根被称为“塞上江南”的平原是（ ）A．东北平原 B．宁夏平原C．华北平原 D．长江中下游平原