题目

在平面直角坐标系中，直线l：yx﹣3经过椭圆1（a＞b＞0）的一个焦点，且点（0，b）到直线l的距离为2．（1）求椭圆E的方程；（2）A、B、C是椭圆E上的三个动点，A与B关于原点对称，且|CA|＝|CB|，求△ABC面积的最小值，并求此时点C的坐标． 答案：【答案】（1）（2）， 【解析】（1）利用点到直线的距离公式可求出椭圆的方程；（2）联立过直线与椭圆方程，利用弦长公式可求出，由对称性可知，，可得到面积与直线斜率的关系，即可得出答案．（1）由题可知，，即 ①又点到直线的距离为，则有，解得 ②由①②得，故椭圆的方程为：（2）由题若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实数根，则a的取值范围是(　　)A. a≥1 B. a＞1 C. a≤1 D. a＜1